Question

Помогите решить систему уравнений методом подстановки. 4x-2y=-6 тут фигурная скобка 6x+y=11 Буду очень благодарен!

Answer 1

Всегда было интересно - ужель в школах так плохо объясняют системы? В основном в алгебре проблемы именно с ними. Хотя, казалось бы, ничего сложного в них нет.
Ну да ладно, я объясню сначала краткой теорией ситуацию, а затем применю ее к вашему случаю.
Система уравнений - совокупность уравнений, одновременно (или совместно) справедливых (эквивалентом фигурной скобки в матлогике является логическое "И", известная как операция конъюнкции).
Суть метода подстановки в следующем:
Есть некоторая система вида (взято для примера, необязательно будет выглядеть так, просто частный случай):
$\left \{ {{ax+by+c=0} \atop {dx+ey+f=0}} \right.$
Мы хотим решить нижнее (или, по вкусу) верхнее уравнение отдельно от системы. Однако решать уравнения с двумя неизвестными нельзя (т.к. они зависят друг от друга) по сему необходимо ВЫРАЗИТЬ одну из переменных из второго уравнения. В нашем случае:
Рассматривая верхнее уравнение (первое), выражаем y:
$ax+by+c=0 =\ \textgreater \ y= -\frac{ax+c}{b}$
Подставляем (поэтому, кстати, метод подстановки) полученное выражение вместо y во втором уравнении:
$dx+ \frac{eax+ec}{b} +f=0$
Из него вычисляем уже x как в обычном линейном уравнении (прошу прощения за dx у адептов анализа, так вышло):
$\frac{x(db+ea)+ec+bf}{b} =0$
Значит x:
$x= -\frac{ec+bf}{db+ea}$
Поскольку все эти e,c,d,b,a - числа, то мы получим некоторую x. Подставим эту x в уравнение с y и получим сам y:
$y=- \frac{a \frac{ec+bf}{db+ea}+c }{b}$
После многочисленным сокращений и тому подобных действий получаем таки y. Ответом будет упорядоченная пара (x,y).
Надеюсь, более-менее стало ясно, что такое метод подстановки. Применим его к вашему случаю.
$\left \{ {{4x-2y=-6} \atop {6x+y=11}} \right.$
Из второго уравнения сразу же можно выразить y:
$y=11-6x$
Подставим это выражение в первое уравнение.
$4x-2(11-6x)=-6$
$4x+12x-22=-6$
$16x=16 =\ \textgreater \ x=1$
Теперь подставим x в выражение y:
$y=11-6$
$y=5$
Ответ: (1,5)

Answer 2

Решение системы уравнений методом подстановки

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы начнем с одного из уравнений и найдем значение одной переменной, затем подставим это значение в другое уравнение и найдем значение второй переменной.

Данная система уравнений: - Уравнение 1: 4x - 2y = -6 - Уравнение 2: 6x + y = 11

Давайте начнем с уравнения 1 и найдем значение переменной x.

Шаг 1: Решение уравнения 1 для переменной x: 4x - 2y = -6

Выразим x через y: 4x = 2y - 6 x = (2y - 6) / 4 x = (y - 3) / 2

Теперь у нас есть выражение для x через y.

Шаг 2: Подставим это выражение для x в уравнение 2 и найдем значение переменной y: 6x + y = 11

Подставим x = (y - 3) / 2: 6((y - 3) / 2) + y = 11

Упростим уравнение: 3(y - 3) + y = 11 3y - 9 + y = 11 4y - 9 = 11 4y = 20 y = 5

Теперь мы нашли значение переменной y.

Шаг 3: Подставим найденное значение y = 5 в выражение для x: x = (y - 3) / 2 x = (5 - 3) / 2 x = 2 / 2 x = 1

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки состоит из значений переменных x = 1 и y = 5.

Проверим полученное решение, подставив значения переменных в исходные уравнения: - Уравнение 1: 4x - 2y = -6 Подставим x = 1 и y = 5: 4(1) - 2(5) = -6 4 - 10 = -6 -6 = -6 (верно)

- Уравнение 2: 6x + y = 11 Подставим x = 1 и y = 5: 6(1) + 5 = 11 6 + 5 = 11 11 = 11 (верно)

Таким образом, полученное решение x = 1 и y = 5 является верным решением исходной системы уравнений.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.