Question

Найти отношение боковых поверхностей равностороннего цилиндра и описанного около него куба.

Answer 1

Площадь боковой поверхности цилиндра: 2ПRh
Площадь боковой поверхности куба: Sк=4а²
h=a, R=½a, т.е Sц=а×а×П=а²П
Sц/Sк=а²П / 4а² = П/4

Answer 2

Для нахождения отношения боковых поверхностей равностороннего цилиндра и описанного вокруг него куба, давайте рассмотрим оба геометрических тела более подробно.

1. Боковые поверхности цилиндра: Равносторонний цилиндр - это цилиндр, у которого основание является равносторонним треугольником. Поскольку основание равностороннего треугольника состоит из трех равных сторон, то боковые поверхности цилиндра будут тремя равными прямоугольными полосами.

2. Боковые поверхности куба: Опишем куб вокруг цилиндра. Куб имеет шесть боковых поверхностей, которые являются квадратами. Поскольку куб описан вокруг цилиндра, каждая сторона куба будет касаться одной из боковых поверхностей цилиндра в одной точке. Таким образом, боковые поверхности куба будут иметь форму полос, касающихся боковых поверхностей цилиндра.

Теперь отношение боковых поверхностей цилиндра к боковым поверхностям куба будет зависеть от того, как эти фигуры вписаны друг в друга. Если мы предположим, что куб описан вокруг цилиндра так, что сторона куба касается боковой поверхности цилиндра в каждой точке, то отношение будет равно 1:1.

Таким образом, отношение боковых поверхностей равностороннего цилиндра и описанного вокруг него куба будет 1:1 при условии определенного способа вписывания этих фигур друг в друга.