Question

В арефметической прогрессии (an) a9=-32 , a21=-152. Найти разность прогрессии .

Answer 1

(an): a9=-32, a21=-152, d-?
a9=a1+8d=-32; a1=-32-8d;
a21=a1+20d=-152; a1=-152-20d.
-32-8d=-152-20d;
20d-8d=32-152;
12d=-120;
d=-10.
Ответ: -10.

Answer 2

Для того чтобы найти разность арифметической прогрессии, нужно знать два члена прогрессии и их номера.

Дано: a₉ = -32, a₂₁ = -152.

Мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Сначала найдем первый член прогрессии a₁. Для этого используем формулу с известными значениями a₉ и d:

a₉ = a₁ + (9 - 1) * d, -32 = a₁ + 8 * d.

Теперь найдем второй член прогрессии a₂₁:

a₂₁ = a₁ + (21 - 1) * d, -152 = a₁ + 20 * d.

У нас получилась система уравнений:

-32 = a₁ + 8 * d, (1) -152 = a₁ + 20 * d. (2)

Чтобы найти a₁ и d, нам нужно решить эту систему уравнений.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

-152 - (-32) = (a₁ + 20 * d) - (a₁ + 8 * d), -152 + 32 = a₁ + 20 * d - a₁ - 8 * d, -120 = 12 * d, d = -120 / 12, d = -10.

Теперь, зная значение d найдем a₁. Подставим d = -10 в уравнение (1):

-32 = a₁ + 8 * (-10), -32 = a₁ - 80, a₁ = -32 + 80, a₁ = 48.

Таким образом, первый член прогрессии a₁ равен 48, а разность прогрессии d равна -10.