Question

Помогите пожалуйста:3

Answer 1

1)
$x^2-8x=0$
Упрощаем:
$x(x-8)=0$
Откуда:
$x_1=0$
$x_2=8$

b)
$(x+3)(x-7)=0$
Так как при умножении на ноль, получиться ноль (как и прошлом примере), нужно найти при каком значении икс, в одном из скобок будет ноль.
Получаем:
$x_1=-3$
$x_2=7$

2)
$2x^2-7x+6\ \textgreater \ 0$
Поначалу разложим на множители, с помощью метода разложения на множители квадратного трехчлена:
$2x^2-4x-3x+6\ \textgreater \ 0$
$2x(x-2)-3(x-2)\ \textgreater \ 0$
$(x-2)(2x-3)\ \textgreater \ 0$
Теперь найдем значения икса, при котором данное неравенство обратится в нуль:
$(x-2)(2x-3)=0$
$x_1=2$
$x_2=1 \frac{1}{2}$

Рисуем отрезок, и на нем отмечаем данные точки, получая 3 интервала:
$(-\infty,1 \frac{1}{2})(1 \frac{1}{2},2)(2,+\infty)$
Теперь главное найти нужный интервал, в котором значения будут больше нуля, то есть, проверим знаки на каждом из интервалов:
$(-\infty,1 \frac{1}{2})$
Возьмем точку x=0 из данного интервала и получим:
$(0-2)(0-3)$
Отрицательное на отрицательное, будет положительное, а значит что данный интервал имеет знак +
$(-\infty,1 \frac{1}{2})=+$

Сейчас уже можно не искать знаки на других интервалах, так как это уравнение имеет вид параболы. Значит, что знаки в интервалах чередуются (правило параболы, на интервале).
То есть:
$(-\infty,1 \frac{1}{2})=+$
$(1 \frac{1}{2},2)= -$
$(2,+\infty)=+$
Так как неравенство строго больше нуля, то подходят только 1 и 3 интервалы.
То есть ответ:
$x\in (-\infty,1 \frac{1}{2})\cup(2,+\infty)$

3)
Решаем тем же методом:
а)
$(x+7)(x+1)(x-6) \geq 0$
Находим нули:
$x_1=-7$
$x_2=-1$
$x_3=6$
Имеем 4 интервала:
$(\infty,-7][-7,-1][-1,6][6,+\infty)$
Здесь правило параболы не работает.
Находим знаки:
$(\infty,-7]=-$
$[-7,-1]=+$
$[-1,6]=-$
$[6,+\infty)=+$

Имеем следующие решения:
$x\in [-7,1]\cup[6,+\infty)$

b)
Данное неравенство имеет вид:
$\frac{f(x)}{g(x)}\ \textless \ 0$
Наша задача, приравнять f(x) и g(x)  к нулю, и записать данные интервалы.
$f(x)=x+4$
$g(x)=x-5$

$x+4=0$
$x=-4$
$x-5=0$
$x=5$

Получаем 3 интервала:
$(-\infty,-4)(-4,5)(5,+\infty)$
Знаки:
$(-\infty,-4)=+$
$(-4,5)=-$
$(5,+\infty)=+$

Лишь 2 интервал подходит к условию.

Поэтому:
$x\in(-4,5)$