Question

Разность двух чисел равна18,суммаэтих чисел,сложенная с частным от деления большего на меньшее,равна 34найти эти числа

Answer 1

$\left \{ {{x-y=18} \atop {x+y+ \frac{x}{y} =34}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=18+y} \atop {18+y+y+ \frac{18+y}{y} =34}}\Rightarrow \left \{ {{x=18+y} \atop {\frac{18+y}{y} =34-18-2y}}\Rightarrow \left \{ {{x=18+y} \atop {\frac{18+y}{y} =16-2y}}$
Решаем второе уравнение системы, применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних, y≠0
18+у=у(16-2у)
18+у=16у-2у²
2у²-15у+18=0
D=(-15)²-4·2·18=225-144=81=9²
y₁=(15-9)/4=1,5      или  у₂=(15+9)/4=6
х₁=18+1.5=19,5              х₂=18+6=24
Проверка
19,5+1,5+(19,5/1.5)=21+13=34
24+6+(14/6)=34
Ответ. 1, 5    и 19,5 ;    6 и 24

Answer 2

Обозначим два числа, между которыми мы ищем разность, как \( x \) и \( y \), где \( x > y \). Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Разность двух чисел равна 18: \( x - y = 18 \). 2. Сумма чисел, сложенная с частным от деления большего на меньшее, равна 34: \( x + y + \frac{x}{y} = 34 \).

Теперь решим систему этих уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:

\( x - y = 18 \) - (1)

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\( x + y + \frac{x}{y} = 34 \) - (2)

Умножим обе стороны второго уравнения на \( y \), чтобы избавиться от дроби:

\( xy + y^2 + x = 34y \) - (3)

Теперь мы можем воспользоваться первым уравнением, чтобы выразить \( x \) через \( y \):

\( x = y + 18 \) - (4)

Подставим (4) в (3):

\( (y + 18)y + y^2 + (y + 18) = 34y \)

Раскроем скобки:

\( y^2 + 18y + y^2 + y + 18 = 34y \)

Упростим:

\( 2y^2 + 19y + 18 = 34y \)

\( 2y^2 - 15y + 18 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 2 \), \( b = -15 \), \( c = 18 \).

\[ y = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4(2)(18)}}{2(2)} \]

\[ y = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144}}{4} \]

\[ y = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{4} \]

\[ y = \frac{15 \pm 9}{4} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( y \): \( y_1 = 6 \) и \( y_2 = 3/2 \). Поскольку \( x > y \), выбираем \( y_1 = 6 \).

Теперь, используя уравнение (4), находим \( x \):

\[ x = 6 + 18 = 24 \]

Итак, числа, удовлетворяющие условиям задачи, равны \( x = 24 \) и \( y = 6 \).