Question

X/x-4-2/x+4=32/x²-16 решите уравнение

Answer 1

Надеюсь помогла, решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

\[ \frac{X}{X-4} - \frac{2}{X+4} = \frac{32}{X^2-16} \]

Прежде чем начать, давайте упростим уравнение, найдем общий знаменатель и избавимся от дробей. Общий знаменатель для \((X-4)\) и \((X+4)\) это \((X-4)(X+4)\), а для \(X^2-16\) это также \((X-4)(X+4)\).

\[ \frac{X(X+4)}{(X-4)(X+4)} - \frac{2(X-4)}{(X-4)(X+4)} = \frac{32}{(X-4)(X+4)} \]

Теперь объединим числители:

\[ \frac{X(X+4) - 2(X-4)}{(X-4)(X+4)} = \frac{32}{(X-4)(X+4)} \]

Упростим числитель:

\[ \frac{X^2 + 4X - 2X + 8}{(X-4)(X+4)} = \frac{32}{(X-4)(X+4)} \]

\[ \frac{X^2 + 2X + 8}{(X-4)(X+4)} = \frac{32}{(X-4)(X+4)} \]

Теперь, умножим обе стороны уравнения на \((X-4)(X+4)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ X^2 + 2X + 8 = 32 \]

Полученное уравнение является квадратным. Перенесем все члены в одну сторону:

\[ X^2 + 2X + 8 - 32 = 0 \]

\[ X^2 + 2X - 24 = 0 \]

Теперь, давайте решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = -24\). Формула для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} \]

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2} \]

\[ x = \frac{-2 \pm 10}{2} \]

Таким образом, у нас два решения:

1. \( x = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) 2. \( x = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Таким образом, уравнение имеет два решения: \( x = 4 \) и \( x = -6 \).