Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение : sin2x= - 1/2

Answer 1

2х=-п/6 + 2 пк;
2х=-5п/6 +2 пк;
Х=-п/12+пк;
Х=-5п/12 + пк.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение sin(2x) = -1/2.

1. Начнем с использования тригонометрической идентичности для удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Уравнение теперь выглядит так: 2sin(x)cos(x) = -1/2.

2. Теперь решим уравнение для sin(x):

Уравнение: sin(x)cos(x) = -1/4.

3. Рассмотрим два случая:

a) Когда sin(x) = -1/2 и cos(x) = -1/2. b) Когда sin(x) = 1/2 и cos(x) = -1/2.

4. Для случая (a):

Если sin(x) = -1/2, то x = -π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

Так как cos(x) = -1/2, то косинус соответствует углу -π/3. Таким образом, в этом случае x = -π/6 + 2kπ.

5. Для случая (b):

Если sin(x) = 1/2, то x = π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

Косинус при этом также равен -1/2, соответствуя углу -π/3. Таким образом, в этом случае x = π/6 + 2kπ.

Таким образом, общее решение уравнения sin(2x) = -1/2 имеет вид:

x = -π/6 + 2kπ, где k - любое целое число, x = π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить уравнение \(\sin(2x) = -\frac{1}{2}\).

Уравнение \(\sin(2x) = -\frac{1}{2}\) означает, что значение синуса удвоенного угла равно \(-\frac{1}{2}\). Давайте найдем все углы \(2x\), для которых это выполняется.

Сначала найдем угол, для которого \(\sin(\theta) = -\frac{1}{2}\). Этот угол равен \(210^\circ\) или \(7\pi/6\) радиан в стандартной системе измерения углов.

Теперь мы можем найти все значения угла \(2x\), умножив \(7\pi/6\) на любое целое число \(n\), так как синус - периодическая функция:

\[2x = 7\pi/6 + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{7\pi}{12} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}\]

Таким образом, уравнение \(\sin(2x) = -\frac{1}{2}\) имеет бесконечное множество решений \(x = \frac{7\pi}{12} + n\pi\), где \(n\) - любое целое число.