Question

упростите выражение 1/a+1 -a/a^2-1 : a/(a-1)^2 -3a+6/a+1

Answer 1

$\displaystyle \frac{1}{a+1}- \frac{a}{a^2-1}: \frac{a}{(a-1)^2} - \frac{3a+6}{a+1}=\\ \\ \\ = \frac{1}{a+1}- \frac{a}{(a-1)(a+1)} : \frac{a}{(a-1)^2} - \frac{3a+6}{a+1}=\\ \\ \\ = \frac{1}{a+1}- \frac{a}{(a-1)(a+1)}\cdot \frac{(a-1)^2}{a} - \frac{3a+6}{a+1}=\\ \\ \\ = \frac{1-a+1-3a-6}{a+1} = \frac{-4a-4}{a+1}=- \frac{4(a+1)}{a+1} =-4$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с раскрытия скобок и объединения подобных слагаемых:

1/a + (1 - a)/(a^2 - 1) : a/((a - 1)^2) - 3a + 6/(a + 1)

Для выражения (1 - a)/(a^2 - 1) можно воспользоваться формулой разности квадратов и привести его к виду:

(1 - a)/((a - 1)(a + 1))

Теперь можно объединить дроби с общим знаменателем:

(1/a + (1 - a)/((a - 1)(a + 1))) : (a/((a - 1)^2) - 3a + 6/(a + 1))

После объединения, числитель первой дроби будет равен:

[(1)(a - 1)(a + 1) + a(1 - a)] / (a(a - 1)^2)

Раскроем скобки в числителе и проведем подобные слагаемые:

[(a - a^2 + a + a - a^2 - 1)] / (a(a - 1)^2)

Упростим:

(-2a^2 + 2a - 1) / (a(a - 1)^2)

Теперь проведем подобные слагаемые во всем выражении:

[(-2a^2 + 2a - 1) - a(a - 1)^2] / (a(a - 1)^2) + 6/(a + 1)

Раскроем квадрат во втором слагаемом:

[(-2a^2 + 2a - 1) - a(a^2 - 2a + 1)] / (a(a - 1)^2) + 6/(a + 1)

Приведем подобные слагаемые:

[-2a^2 + 2a - 1 - a^3 + 2a^2 - a + 6] / (a(a - 1)^2) + 6/(a + 1)

Сокращаем слагаемые в числителе:

(-a^3 + 4) / (a(a - 1)^2) + 6/(a + 1)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(-a^3 + 4) / (a(a - 1)^2) + 6/(a + 1)