Question

Дана арифметическая прогрессия 6;14.. Найдите сумму двенадцати первых членов этой прогрессии.

Answer 1

Сначала ищешь d, потом 12 член, а потом суму членов

Answer 2

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий член является результатом прибавления к предыдущему постоянной разности. Формула для нахождения члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d, \]

где: - \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии, - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии.

В данной арифметической прогрессии первый член (\( a_1 \)) равен 6, а разность (\( d \)) равна разнице между вторым и первым членом:

\[ d = 14 - 6 = 8. \]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения любого члена прогрессии. Например, для нахождения двенадцатого члена (\( a_{12} \)):

\[ a_{12} = 6 + (12-1) \cdot 8 = 6 + 11 \cdot 8 = 6 + 88 = 94. \]

Теперь, когда у нас есть значение двенадцатого члена, мы можем найти сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n). \]

В данном случае \( n = 12 \), \( a_1 = 6 \), и \( a_{12} = 94 \). Подставим значения:

\[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (6 + 94) = 6 \cdot 100 = 600. \]

Таким образом, сумма двенадцати первых членов данной арифметической прогрессии равна 600.