Question

Парабола с вершиной в точке(-2;-2) содержит точку (1;16). Найдите абсциссы точек пересечения этой параболы с осью оХ

Answer 1

График уравнения - парабола => 
Искомое квадратное уравнение имеет вид: ax² + bx + c
Для нахождения абцисс пересечения достаточно знать коэффициент а искомой параболы.

A(-2;-2) - вершина параболы; x₁ = -2; y₁ = -2; 
B(1;16) принадлежит параболе; x₂ = 1; y₂ = 16;

x₂ - x₁ = | 1 - (-2) | = 3 (расстояние между абциссами точек) 
Подставим это значение в уравнение постоянной параболы (y=x²):
y = 3²
y = 9 (на такой расстоянии от вершины находилась бы точка при B при a=1)

y₂ - y₁ = |16 - (-2) | = 18 (расстояние между ординатами точек)

18 / 9 = 2 (коэффициент a в 2 раза больше 
a = 2

При коэффициенте а=1 расстояния между ординатами соседними точками с целыми абциссами (0; 1; 2; 3) равняются 1; 3; 5 (между 0² и 1² расстояние 1; между 2² и 1² расстояние 3; между 3² и 2² расстояние 5)

При коэффициенте a=2 соотношения расстояний между ординатами соседних точек с целыми абциссами остаются такими же, а сами расстояния увеличиваются в 2 раза (между 0² и 1² расстояние 2; между 2² и 1² расстояние 6; между 3² и 2² расстояние 10)

Теперь последовательно увеличиваем абциссу вершины на 1 и прибавляем к ординате вершины (-2) выведенные числа, пока она не получим ноль.

1) -2 + 1 = -1
    -2 + 2 = 0
При прибавлении двух получаем ноль => абцисса 1-ой точки пересечения с осью x равна -1.
Вторая абцисса пересечения лежит зеркально по отношению к абциссе параболы:
| -2 - (-1) | = 1
Расстояние от вершины параболы до точек пересечения с осью x = 1
-2 - 1 = -3  (абцисса 2-ой точки пересечения с осью x)

Больше двух точек пересечения параболы с какой-либо горизонтальной прямой не бывет =>
Ответ: -3; -1

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение параболы вида y = a(x-h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

В данном случае, у нас дано, что вершина параболы находится в точке (-2, -2), поэтому уравнение параболы будет иметь вид y = a(x+2)^2 - 2.

Также, мы знаем, что парабола проходит через точку (1, 16). Подставим эти координаты в уравнение параболы:

16 = a(1+2)^2 - 2 16 = a(3)^2 - 2 16 = 9a - 2 9a = 16 + 2 9a = 18 a = 18/9 a = 2

Таким образом, уравнение параболы будет иметь вид y = 2(x+2)^2 - 2.

Чтобы найти абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox, нужно приравнять y к нулю и решить уравнение относительно x:

0 = 2(x+2)^2 - 2 2(x+2)^2 = 2 (x+2)^2 = 1 x+2 = ±√1 x+2 = ±1 x = -2 ± 1 x = -3 или x = -1

Таким образом, абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox равны -3 и -1.