Question

1)Сравните с нулём:(знак "^" Обозначает степень)а) (-2)^-3б) -2^3в) (-2)^-4г) -2^42)Запишите в виде степени с целым показателем,если a(не равно) нулю:а)a^3*a^4б)a^4*aв)a^13:a^6г)a^12:aд)(a^4)^6е)(a^2)^5ж)a^7*b^7з)a^4*b^4

Answer 1

1)
a) <
б) <
в) >
г) >
2)
a) a^7
б) a^5
в) a^7
г) a^11
д)a^24
е)a^10
ж)ab^7
з)ab^4

Answer 2

Конечно, давайте разберём каждое из заданий по порядку:

1) Сравним выражения с нулём, используя правила работы со степенями: а) \((-2)^{-3}\) Правило: Любое число в отрицательной степени равно обратному числу в положительной степени. \((-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8}\)

б) \(-2^3\) Здесь "-" перед числом не является частью степени. Это просто отрицательное число возводится в степень 3. \(-2^3 = -(2^3) = -8\)

в) \((-2)^{-4}\) \((-2)^{-4} = \frac{1}{(-2)^4} = \frac{1}{16}\)

г) \(-2^4\) \(-2^4 = -(2^4) = -16\)

Таким образом, результаты: а) \((-2)^{-3} = -\frac{1}{8}\) б) \(-2^3 = -8\) в) \((-2)^{-4} = \frac{1}{16}\) г) \(-2^4 = -16\)

2) Теперь перейдём к заданиям, связанным со свойствами степеней: а) \(a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7\) б) \(a^4 \cdot a = a^{4+1} = a^5\) в) \(\frac{a^{13}}{a^6} = a^{13-6} = a^7\) г) \(\frac{a^{12}}{a} = a^{12-1} = a^{11}\) д) \((a^4)^6 = a^{4 \times 6} = a^{24}\) е) \((a^2)^5 = a^{2 \times 5} = a^{10}\) ж) \(a^7 \cdot b^7 = (a \cdot b)^7\) з) \(a^4 \cdot b^4 = (a \cdot b)^4\)

Обратите внимание, что для е, ж и з мы используем свойство \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\).

Остальные задания решаются с использованием правил алгебры и свойств степеней.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять работу со степенями и их свойства! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.