Question

Сторона треугольника равна 5√6 см,а углы ,прилежащие к ней 15° и 45°.Найдите среднюю сторону этого треугольника

Answer 1

Нам известны два угла и сторона между ними. найдем третий угол и воспользуемся теоремой синусов. альфа=15,бетта=45,гамма=180-(15+45)=120. теорема синусов: 5 корней из 6 * синус 45/синус 120=10

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами синусов и косинусов. Давайте обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), а углы напротив этих сторон как \(A\), \(B\) и \(C\).

У нас есть сторона треугольника \(c = 5\sqrt{6}\) см и два прилежащих угла \(B = 15^\circ\) и \(C = 45^\circ\).

1. Найдем угол \(A\): Известно, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), поэтому \[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 15^\circ - 45^\circ = 120^\circ \]

2. Используем закон синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Мы знаем \(c\) и \(C\), поэтому можем выразить \(a\) и \(b\): \[ \frac{a}{\sin 120^\circ} = \frac{5\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} \] \[ \frac{b}{\sin 15^\circ} = \frac{5\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} \]

3. Решим для \(a\): \[ a = \frac{\sin 120^\circ \cdot 5\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} \]

Вычислим числитель: \[ \sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ a = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 5\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{5\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2} \cdot 3}{\sqrt{2}} = 15 \]

Таким образом, \(a = 15\) см.

4. Решим для \(b\): \[ b = \frac{\sin 15^\circ \cdot 5\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} \]

Поскольку \(\sin 15^\circ\) не является стандартным значением, мы можем оставить ответ в виде выражения.

Таким образом, средняя сторона треугольника равна \(a = 15\) см, и сторона \(b\) выражена через синус угла \(15^\circ\).