Question

Решите уравнение: x^2+1//x + x//x^2+1=2,9 // - дробь ^ - степень

Answer 1

$\frac{x^2+1}{x} + \frac{x}{x^2+1} =2.9$
ОДЗ: $x \neq 0$
Пусть $\frac{x^2+1}{x}=t$, тогда имеем
$t+ \frac{1}{t}-2.9=0|*t \\ t^2-2.9t+1=0 |*10 \\ 10t^2-29t+10=0$
   Находим дискриминант
   $D=b^2-4ac=(-29)^2-4*10*10=441; \sqrt{D} =21$
   Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
   $t_1_,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a}$
   $t_1= \frac{29-21}{2*10}=0.4;t_2= \frac{29+21}{20} =2.5$
Обратная замена
$\frac{x^2+1}{x}=0.4|*x \\ x^2-0.4x+1=0$
   Находим дискриминант
   $D=b^2-4ac=0.16-4<0$
   Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней
$\frac{x^2+1}{x}=2,5|*x \\ x^2-2.5x+1=0|*2 \\ 2x^2-5x+2=0$
  Находим дискриминант
  $D=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*2=9; \sqrt{D} =3$
  Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
  $x_1= \frac{5-3}{2*2} =0.5;x_2= \frac{5+3}{2*2} =2$

Ответ: $x=0.5$  и $x=2.$

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением step by step. У нас есть следующее уравнение:

x^2 + 1/x + x/x^2 + 1 = 2.9

Чтобы решить это уравнение, мы можем начать с упрощения выражений в нем. Обратите внимание, что у нас есть дроби и степени.

Упрощение дробных выражений:

x^2 + 1/x + x/x^2 + 1 = 2.9

Для начала, посмотрим на слагаемые с дробями. Общий знаменатель для дробей x/x^2 и 1/x будет x^2:

x/x^2 + 1/x = (x + 1) / x^2

Упрощение степенных выражений:

x^2 + (x + 1) / x^2 = 2.9

Теперь посмотрим на степенные выражения. Мы можем умножить оба слагаемых на x^2, чтобы избавиться от дроби:

x^2 * (x^2 + (x + 1) / x^2) = 2.9 * x^2

x^4 + x(x + 1) = 2.9x^2

x^4 + x^2 + x = 2.9x^2

Приведение подобных слагаемых:

x^4 + x^2 + x - 2.9x^2 = 0

x^4 - 1.9x^2 + x = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -1.9 и c = 1.

Решение квадратного уравнения:

Мы можем решить это уравнение с помощью формулы дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения a, b и c в формулу:

x = (-(-1.9) ± √((-1.9)^2 - 4 * 1 * 1)) / 2 * 1

x = (1.9 ± √(3.61 - 4)) / 2

x = (1.9 ± √(-0.39)) / 2

Так как подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней для этого уравнения. Решение будет комплексным.

Ответ:

Уравнение x^2 + 1/x + x/x^2 + 1 = 2.9 не имеет действительных корней и имеет комплексные корни.