Question

Помоготе решить уравнение : cos^2(x) = 1/2

Answer 1

Cos^2(x)=1/2
cos(x)=+ - sqrt(1/2)= + - sqrt(2)/2
1) cosx =  sqrt(2)/2
x=+- pi/4 + 2pi*k
2) cosx= - sqrt(2)/2
x=3pi/4+2pi*n
x=5pi/4+2pi*m
Объединяем получившиеся 4 точки (pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4):
x=pi/4 + (pi/2)*k 

Answer 2

Для решения уравнения cos^2(x) = 1/2, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства косинуса.

Начнем с тождества cos^2(x) = 1 - sin^2(x), заменив cos^2(x) на 1 - sin^2(x), получим:

1 - sin^2(x) = 1/2

Теперь выразим sin^2(x):

sin^2(x) = 1 - 1/2

sin^2(x) = 1/2

Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

sin(x) = ± √(1/2)

sin(x) = ± √(2/4)

sin(x) = ± √2/2

Теперь найдем все значения угла x, для которых sin(x) равен √2/2:

x = arcsin(√2/2) + 2πn или x = π - arcsin(√2/2) + 2πn

где n - целое число, позволяющее получить все возможные значения угла x.

Возьмем значения arcsin(√2/2):

x = π/4 + 2πn или x = 3π/4 + 2πn

Таким образом, решениями уравнения cos^2(x) = 1/2 являются все значения x, которые можно получить, добавив 2πn к π/4 и 3π/4, где n - целое число.