Question

Решите систему уравнений {(2x+6y)^2=8y,{(2x+6y)^2=8x.

Answer 1

{(2x+6y)^2=8y,
 {(2x+6y)^2=8x.
================
слева одинаковые выражения значит и справа равны
8y=8x
y=x
(2x+6x)^2=8x
64x^2=8x
x(8x-1)=0
x=0
y=0
x=1/8
y=1/8
ответ (0 0) (1/8 1/8)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

\[\begin{cases} (2x + 6y)^2 = 8y \\ (2x + 6y)^2 = 8x \end{cases}\]

Обратите внимание, что обе части системы равны квадратам выражения \(2x + 6y\). Значит, можно приравнять их друг к другу:

\[8y = 8x\]

Теперь разрешим это уравнение относительно одной переменной. Для начала, приведем его к более удобному виду:

\[y = x\]

Теперь у нас есть уравнение, выражающее зависимость между переменными \(x\) и \(y\).

Следовательно, любое значение \(x\), выбранное из множества действительных чисел, будет также соответствовать значению \(y\), что удовлетворяет системе уравнений.

Таким образом, решение системы уравнений – это бесконечное множество упорядоченных пар чисел вида \((x, x)\), где \(x\) является любым действительным числом.