Question

|х-2|+|х-4|<3+х. Найти х ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУСТА!

Answer 1

1)x<2
-x+2-x+4<3+x
-3x<-3
x>1
x∈(1;2)
2)2≤x≤4
x-2-x+4<3+x
x>-1
x∈[2;4]
3)x>4
x-2+x-4<3+x
x<9
x∈(4;9)
Ответ x∈(1;9)

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с неравенством.

У вас есть неравенство: |х-2| + |х-4| < 3 + х.

Чтобы решить его, разберемся с модулями.

1. Рассмотрим случай, когда (х - 2) и (х - 4) положительны (неотрицательны). Тогда модули не влияют на неравенство, и мы можем записать:

(х - 2) + (х - 4) < 3 + х.

Раскроем скобки:

2х - 6 < 3 + х.

Перенесем все члены с х на одну сторону:

2х - х < 3 + 6.

x < 9.

2. Рассмотрим случай, когда (х - 2) отрицательно, а (х - 4) положительно. Тогда модуль (х - 2) становится отрицательным, и мы должны учесть это в неравенстве:

-(х - 2) + (х - 4) < 3 + х.

Раскроем скобки:

-х + 2 + х - 4 < 3 + х.

-2 < 3 + х.

-5 < х.

3. Рассмотрим случай, когда (х - 2) положительно, а (х - 4) отрицательно. Аналогично второму случаю, учитываем знаки модулей:

(х - 2) - (х - 4) < 3 + х.

Раскроем скобки:

х - 2 - х + 4 < 3 + х.

2 < 3 + х.

-1 < х.

Таким образом, у нас есть два диапазона для х:

-5 < х < 9 (из первого случая) -1 < х (из третьего случая)

Объединим эти диапазоны:

-5 < х < 9 и -1 < х.

Таким образом, решением исходного неравенства является -5 < х < 9.