Question

. Графіком квадратичної функції є парабола, що має вершину у початку координат і проходить через точку А(2; -8). Задайте цю функцію формулою.

Answer 1

У=к*х²
подставим координаты точки А: х=2  у=-8
-8=к*2²
к=-8:4=-2
у=-2х²

Answer 2

Графік квадратичної функції є параболою, і його рівняння можна представити у вигляді:

\[ f(x) = a(x - h)^2 + k, \]

де \((h, k)\) - координати вершини параболи. Знаючи, що вершина знаходиться у початку координат (\(h = 0, k = 0\)), рівняння спрощується до вигляду:

\[ f(x) = ax^2. \]

Тепер ми можемо визначити значення параметра \(a\) з точки \(A(2, -8)\). Підставимо ці значення в рівняння:

\[ -8 = a \cdot 2^2. \]

Розв'яжемо це рівняння відносно \(a\):

\[ -8 = 4a \Rightarrow a = -2. \]

Отже, рівняння квадратичної функції, заданої графіком, є:

\[ f(x) = -2x^2. \]

Це рівняння визначає параболу з вершиною у початку координат і проходженням через точку \(A(2, -8)\).