Question

20 баллов!7 класс!Помогите пожалуйста! Упростите выражение:(х-2)²- 2(х-2)(х+2)+ (х+2)² и найти его значение при х= −3∕7

Answer 1

(х-2)²- 2(х-2)(х+2)+ (х+2)² = х²-4х+4-2х²+8+х²+4х+4=0+0+16=16

Answer 2

Давайте решим это поэтапно.

Имеем выражение: \((x - 2)^2 - 2(x - 2)(x + 2) + (x + 2)^2\).

1. Раскроем квадраты: \((x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2) = x^2 - 4x + 4\) (путем умножения двух одинаковых скобок). \((x + 2)^2 = (x + 2)(x + 2) = x^2 + 4x + 4\).

2. Умножим \(2(x - 2)(x + 2)\): \(2(x - 2)(x + 2) = 2(x^2 - 4) = 2x^2 - 8\).

3. Подставим полученные выражения в исходное: \((x - 2)^2 - 2(x - 2)(x + 2) + (x + 2)^2\) станет \((x^2 - 4x + 4) - 2(2x^2 - 8) + (x^2 + 4x + 4)\).

4. Раскроем скобки и упростим: \((x^2 - 4x + 4) - (4x^2 - 16) + (x^2 + 4x + 4)\) станет \(x^2 - 4x + 4 - 4x^2 + 16 + x^2 + 4x + 4\).

5. Сгруппируем подобные члены: \((-4x^2 + x^2 + 4x) + (4 + 16 + 4)\).

6. Упростим дальше: \(-3x^2 + 4x + 24\).

Теперь у нас есть упрощенное выражение \(-3x^2 + 4x + 24\). Чтобы найти его значение при \(x = -3/7\), подставим \(x = -3/7\) в это выражение:

\(-3(-3/7)^2 + 4(-3/7) + 24\).

Давайте вычислим это:

\(-3(-3/7)^2 + 4(-3/7) + 24 = -3(9/49) - 12/7 + 24\).

Упростим числитель первого слагаемого:

\(-27/49 - 12/7 + 24\).

Для выполнения сложения и вычитания дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель 7 и 49 – это 49. Приведем дроби к общему знаменателю:

\((-27/49) \cdot (7/7) - (12/7) \cdot (7/7) + 24\).

\(-27/7 - 12/7 + 24\).

Теперь сложим числители:

\(-39/7 + 24\).

Далее нужно привести к общему знаменателю (7):

\((-39 + 168)/7\).

Итак:

\(129/7\).

Таким образом, значение выражения при \(x = -3/7\) равно \(129/7\).