Question

Решите неравенство: 0,5x^2-x >= 0

Answer 1

0,5x(x-2)≥0
x=0 U x=2
x∈(-∞;0] U [2;∞)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти значения x, при которых выражение 0,5x^2 - x будет больше или равно 0.

Сначала приведем неравенство к квадратичному виду. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:

2 * (0,5x^2 - x) >= 0

Упростим выражение:

x^2 - 2x >= 0

Теперь нужно найти значения x, при которых данное квадратное уравнение является верным.

Сначала решим связанное с этим уравнением квадратное уравнение x^2 - 2x = 0.

x(x - 2) = 0

Таким образом, имеем два решения: x = 0 и x = 2.

Теперь построим числовую прямую и укажем на ней эти значения:

-∞ ……………… 0 ……………… 2 ……………… +∞

Теперь нужно определить, в каких интервалах значения x удовлетворяют данному неравенству. Для этого выберем точку из каждого интервала и подставим в неравенство, чтобы проверить его подлинность:

-∞ ……………… 0 ……………… 2 ……………… +∞ выберем x = -1 и подставляем в неравенство 0,5*(-1)^2 - (-1) >= 0. Проверим: 0,5 - (-1) >= 0, 1,5 >= 0. Условие выполняется.

-∞ ……………… 0 ……………… 2 ……………… +∞ выберем x = 1 и подставляем в неравенство 0,5*(1)^2 - (1) >= 0. Проверим: 0,5 - 1 >= 0, -0,5 >= 0. Условие не выполняется.

-∞ ……………… 0 ……………… 2 ……………… +∞ выберем x = 3 и подставляем в неравенство 0,5*(3)^2 - (3) >= 0. Проверим: 4,5 - 3 >= 0, 1,5 >= 0. Условие выполняется.

Таким образом, значения x принадлежат интервалам: (-∞, 0] и [2, +∞).

Итак, решением данного неравенства является интервал (-∞, 0] объединенный с интервалом [2, +∞).