Question

Найти область значений функции y=-x2+2x+7 очень срочно заранее спасибо за помощь!)

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Конечно, помогу! Функция \( y = -x^2 + 2x + 7 \) представляет собой квадратичную функцию. Чтобы найти область значений этой функции, можно использовать несколько методов.

1. Графический метод: График квадратичной функции \( y = -x^2 + 2x + 7 \) — это парабола. Область значений функции - это все значения \( y \), которые она может принимать. График этой функции имеет вершину в точке с координатами \( (1, 8) \) и направлен вниз, так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный. Таким образом, функция принимает все значения \( y \) от минус бесконечности до 8 включительно.

2. Аналитический метод: Для квадратичной функции \( y = -x^2 + 2x + 7 \) можно найти вершину параболы, используя формулу \( x = \frac{-b}{2a} \), где \( a \) и \( b \) - коэффициенты перед \( x^2 \) и \( x \) соответственно.

В данном случае, у нас \( a = -1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)) и \( b = 2 \) (коэффициент перед \( x \)).

\( x = \frac{-2}{2 \times (-1)} = 1 \)

Подставим \( x = 1 \) в исходную функцию:

\( y = -(1)^2 + 2 \times 1 + 7 = -1 + 2 + 7 = 8 \)

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, 8) \).

Поскольку парабола направлена вниз и её вершина находится выше оси \( x \), функция принимает все значения \( y \) от минус бесконечности до 8 включительно.

Так что область значений функции \( y = -x^2 + 2x + 7 \) - это все значения \( y \), начиная с минус бесконечности и заканчивая 8.