Question

(2х-17)-(2х-2)=(2х+3)^2 Помогите пожалуйста

Answer 1

2x-17-2x+2=4x^2+12x+9
4x^2+12x+24=0
x^2+3x+6=0
по формуле приведенного квадратного уравнения получаем:
x=-1.5+-sqrt(2.25-6)  так как выражение под корнем отрицательно то уравнение на имеет действительных корней

Answer 2

Конечно, давайте разберем данное уравнение по шагам.

Уравнение: \( (2x - 17) - (2x - 2) = (2x + 3)^2 \)

1. Раскроем скобки в выражении слева: \[ 2x - 17 - 2x + 2 = (2x + 3)^2 \]

2. Упростим левую сторону уравнения: \[ -15 = (2x + 3)^2 \]

3. Теперь возведем в квадрат обе стороны уравнения: \[ (-15)^2 = (2x + 3)^2 \]

\[ 225 = (2x + 3)^2 \]

4. Извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ 15 = |2x + 3| \]

Здесь используется модуль, так как результат возведения в квадрат может быть положительным или нулевым, и мы не знаем знак \(2x + 3\).

5. Теперь решим два случая:

a. \(2x + 3 = 15\): \[ 2x = 12 \] \[ x = 6 \]

b. \(-(2x + 3) = 15\): \[ -2x - 3 = 15 \] \[ -2x = 18 \] \[ x = -9 \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 6\) и \(x = -9\). Проверим подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться в их корректности:

1. При \(x = 6\): Левая сторона: \((2 \cdot 6 - 17) - (2 \cdot 6 - 2) = -15\) Правая сторона: \((2 \cdot 6 + 3)^2 = 9^2 = 81\)

2. При \(x = -9\): Левая сторона: \((2 \cdot (-9) - 17) - (2 \cdot (-9) - 2) = -15\) Правая сторона: \((2 \cdot (-9) + 3)^2 = (-15)^2 = 225\)

Таким образом, оба значения подходят, и решением уравнения являются \(x = 6\) и \(x = -9\).