Question

Найдите наименьшее значение выражения cos-√3 sin a

Answer 1

Cos x = [-1;1]
sin x = [-1;1]
Значение косинуса возьмём минимальное, а синуса - максимальное, так как у синуса отрицательный коэффициент. Итак, cos=-1;sin=1
-1-√3*1=-1-√3≈-2,73

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения \( \cos(\sqrt{3}\sin a) \), мы можем использовать свойства тригонометрии. Вспомним, что значение \(\cos\) находится в пределах от -1 до 1. Также, учитывая, что \(\sin\) также находится в интервале [-1, 1], мы можем рассматривать внутреннюю часть выражения, \(\sqrt{3}\sin a\), как значение, изменяющееся от \(-\sqrt{3}\) до \(\sqrt{3}\).

Теперь, когда мы умножаем \(\sqrt{3}\sin a\) на \(\cos\), мы получаем значение, которое изменяется от \(-\sqrt{3}\) до \(\sqrt{3}\). Найдем минимальное значение этого выражения.

Минимальное значение \(\cos(\sqrt{3}\sin a)\) достигается, когда \(\cos\) принимает свое минимальное значение (-1) и \(\sqrt{3}\sin a\) принимает свое минимальное значение (-\sqrt{3}). Таким образом, минимальное значение выражения равно \(-1 \times (-\sqrt{3}) = \sqrt{3}\).

Таким образом, наименьшее значение выражения \(\cos(\sqrt{3}\sin a)\) равно \(\sqrt{3}\).