Question

Решите пожалуйста данное неравенство log (x+7) < -3

Answer 1

㏒1/2 (x+7) < -3
log1/2 (x+7) < log1/2 (8)
Так как основание 0<x<1, то меняется знак на противоположный
x+7>8
x>1
(1;+∞)

Answer 2

$log_{ \frac{1}{2} } } (x+7) \ \textless \ -3$
ОДЗ: $x+7\ \textgreater \ 0$
          $x\ \textgreater \ -7$
$log_{ \frac{1}{2} } } (x+7) \ \textless \ log_{ \frac{1}{2} } } 8$
$x+7 \ \textgreater \ 8$
$x\ \textgreater \ 1$

                                         //////////////////
-----------------(-7)----------(1)-----------------
                        //////////////////////////////////
$x$ ∈ $(1;+$ ∞ $)$

Answer 3

Дано неравенство log(x+7) < -3. Чтобы решить это неравенство, мы должны применить свойства логарифмов и неравенств.

Свойства логарифмов:

1. log(a*b) = log(a) + log(b) - логарифм произведения равен сумме логарифмов 2. log(a/b) = log(a) - log(b) - логарифм частного равен разности логарифмов 3. log(a^b) = b*log(a) - логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания

Шаг 1: Перепишем неравенство в эквивалентной форме без логарифма:

Используя свойство экспоненты и логарифма, мы можем переписать неравенство в эквивалентной форме:

x + 7 < 10^(-3)

Шаг 2: Решим полученное линейное неравенство:

Вычтем 7 из обеих частей неравенства:

x < 10^(-3) - 7

x < -6.999

Ответ:

Решением данного неравенства log(x+7) < -3 является x < -6.999.