Question

Покажите,что значение выражения является целым числом: 1.) ( корень 3 минус 1)*(корень 3 + 1) 2.) (корень 5 + корень 3)*(корень 5 - корень 3) 3.) (2* на корень 7 - корень 6)*(2*на корень 7 + корень 6) 4.) (корень 3 - 2*на корень 10)*(корень 3 + 2 на корень 10)

Answer 1

(√3-1)(√3+1)=√3²-1²=3-1=2
(√5+√3)(√5-√3) =√5²-√3² =5-3 =2
(2√7 -√6)(2√7+√6)=(2√7)² -√6²=4*7-6=28-6 =22
(√3- 2√10)(√3 +2√10)=√3²-(2√10²)= 3-4*10 =3- 40 =-37

Answer 2

Давайте посчитаем каждое из выражений:

1. \((\sqrt{3} - 1) \cdot (\sqrt{3} + 1)\)

Раскрываем скобки, используя формулу \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\):

\((\sqrt{3} - 1) \cdot (\sqrt{3} + 1) = (\sqrt{3})^2 - (1)^2 = 3 - 1 = 2\)

Таким образом, значение выражения равно 2.

2. \((\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3})\)

Снова используем формулу \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\):

\((\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2\)

Таким образом, значение выражения равно 2.

3. \((2 \cdot \sqrt{7} - \sqrt{6}) \cdot (2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{6})\)

Используем формулу \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\):

\((2 \cdot \sqrt{7} - \sqrt{6}) \cdot (2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{6}) = (2 \cdot \sqrt{7})^2 - (\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 7 - 6 = 22\)

Таким образом, значение выражения равно 22.

4. \((\sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{10}) \cdot (\sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{10})\)

Используем формулу \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\):

\((\sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{10}) \cdot (\sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{10}) = (\sqrt{3})^2 - (2 \cdot \sqrt{10})^2 = 3 - 40 = -37\)

Таким образом, значение выражения равно -37.

Таким образом, только выражения 1 и 2 дают целое число (2), в то время как выражения 3 и 4 дают дробные значения (22 и -37 соответственно).