Question

Является ли число 149 членом арифметической прогрессии -1; 4; 9;...?

Answer 1

А1 = -1 .. разность d = 5
подставляем в формулу энного члена
-1 + (n -1 ) * 5 = 149
-1 + 5 n - 5 = 149
5n = 155
n= 31
Да 149 член прогрессии и стоит под 31 номером

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где разница между любыми двумя последовательными членами одинакова. В данном случае разница между последовательными членами прогрессии равна 5 (4 - (-1) = 5, 9 - 4 = 5).

Если число 149 является членом данной арифметической прогрессии, то мы можем определить, находится ли оно в этой последовательности. Мы можем использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d,\]

где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(n\) - порядковый номер члена в прогрессии, - \(d\) - разница между последовательными членами прогрессии.

В данной прогрессии \(a_1 = -1\), \(d = 5\), и мы ищем, является ли 149 n-м членом. Подставим значения в формулу:

\[149 = -1 + (n-1) \times 5.\]

Решим уравнение относительно \(n\):

\[149 = -1 + 5n - 5.\]

Сгруппируем члены с \(n\):

\[149 = 5n - 6.\]

Добавим 6 к обеим сторонам:

\[155 = 5n.\]

Разделим обе стороны на 5:

\[n = 31.\]

Таким образом, число 149 является 31-м членом арифметической прогрессии.