Question

X^2+y^2+2xy=9, x-y=1 решить систему методом сложения

Answer 1

$\left \{ {{x^2+y^2+2xy=9} \atop {x-y=1}} \right. \; \left \{ {{(x+y)^2=9} \atop {x-y=1}} \right. \; \left \{ {{x+y=\pm 3} \atop {x-y=1}} \right. \\\\a)\; \; \left \{ {{x+y=3} \atop {x-y=1}} \right. \; \oplus \; \left \{ {{x+y=3} \atop {2x=4}} \right. \; \left \{ {{y=3-x} \atop {x=2}} \right. \; \left \{ {{y=1} \atop {x=2}} \right.$

$b)\; \; \left \{ {{x+y=-3} \atop {x-y=1}} \right. \; \oplus \left \{ {{x+y=-3} \atop {2x=-2}} \right. \left \{ {{y=-3-x} \atop {x=-1}} \right. \; \left \{ {{y=-2} \atop {x=-1}} \right.$

$Otvet:\; \; (2,1)\; ,\; \; (-1,-2)\; .$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом сложения, мы будем использовать свойство равенства. Для начала, давайте перепишем второе уравнение в системе в виде y = x - 1.

Теперь, заменим y в первом уравнении на выражение x - 1: x^2 + (x - 1)^2 + 2x(x - 1) = 9.

Далее, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 + (x^2 - 2x + 1) + 2x^2 - 2x = 9, 4x^2 - 2x + 1 = 9.

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону: 4x^2 - 2x - 8 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Я рассчитаю его корни с помощью квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 4, b = -2 и c = -8.

Вычислим значения корней: x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 4 * -8)) / (2 * 4) = = (2 ± √(4 + 128)) / 8 = = (2 ± √132) / 8.

Теперь вычислим значение y, используя второе уравнение системы: y = x - 1.

Подставим значения x в это уравнение: Для x = (2 + √132) / 8, получим y = ((2 + √132) / 8) - 1. Для x = (2 - √132) / 8, получим y = ((2 - √132) / 8) - 1.

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения состоит из двух пар значений (x, y): 1) (x, y) = ((2 + √132) / 8, ((2 + √132) / 8) - 1), 2) (x, y) = ((2 - √132) / 8, ((2 - √132) / 8) - 1).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.