Question

cos2X+9sinX+4=0решите уравнение

Answer 1

cos2x = 1 - 2(sinx)^2 - тождество. подставим в ур-ие:
1 - 2(sinx)^2 + 9*sinx+4 = 0
2*(sinx)^2 - 9*sinx -5 = 0 - квадратное ур-е относительно sinx.
sinx = (9 +/- 11) / 4 = 5 или -1/2 
5 не подходит, т.к. sinx не больше 1. отсюда sinx = -1/2, отсюда х = 3п/2 +/- п/4 + 2пn, где n - целое

Answer 2

Cos2x = 1 - 2(sinx)^21 - 2(sinx)^2 + 9*sinx+4 = 0
2*(sinx)^2 - 9*sinx -5 = 0 - квадратное ур-е относительно sinx.
sinx = (9 +/- 11) / 4 = 5 или -1/2 
5 не подходит, т.к. sinx не больше 1. отсюда sinx = -1/2, отсюда х = 3п/2 +/- п/4 + 2пn, где n - целое

Answer 3

Для решения уравнения cos(2X) + 9sin(X) + 4 = 0, воспользуемся тригонометрическими и алгебраическими методами.

Шаг 1: Перепишем уравнение в виде, учитывая тригонометрические тождества:

cos(2X) + 9sin(X) + 4 = 0

Перепишем cos(2X) с помощью формулы двойного угла:

1 - 2sin^2(X) + 9sin(X) + 4 = 0

Шаг 2: Объединим все члены уравнения и приведем его к квадратному виду:

-2sin^2(X) + 9sin(X) + 5 = 0

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся методом факторизации, дискриминантом или формулой:

-2sin^2(X) + 9sin(X) + 5 = 0

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(-2)(5) = 81 + 40 = 121

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Шаг 4: Найдем значения sin(X) с помощью решения квадратного уравнения:

sin(X) = (-b ± √D) / 2a

sin(X) = (-9 ± √121) / (2(-2))

sin(X) = (-9 ± 11) / (-4)

sin(X) = 5/2 или -5/2

Шаг 5: Найдем значения X, используя обратные тригонометрические функции:

X = arcsin(5/2) или X = arcsin(-5/2)

Однако, обратная функция arcsin(x) возвращает значения только в диапазоне от -π/2 до π/2. Поэтому решений в действительных числах в данном уравнении нет.

Таким образом, уравнение cos(2X) + 9sin(X) + 4 = 0 не имеет решений в действительных числах.