Question

x^4-3x^2-4=0 Решите уравнение

Answer 1

файл

========================

Answer 2

пусть x^2=t

t^2 -3t -4 = 0

по теореме обратной теореме Виета

x1+x2=3      x1=4

x1*x2=-4     x2=-1

 

X^2=-1 - корень не может быть отрицательным, значит не подходит

x^2=4    x=2, -2

Ответ: 2, -2

Answer 3

Для решения данного уравнения, x^4 - 3x^2 - 4 = 0, мы можем использовать метод подстановки или метод факторизации. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Подстановка:

Пусть u = x^2. Тогда уравнение примет следующий вид:

u^2 - 3u - 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартную формулу:

u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -3 и c = -4.

Подставим значения и решим для u:

u = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4*1*(-4))) / (2*1) = (3 ± √(9 + 16)) / 2 = (3 ± √25) / 2 = (3 ± 5) / 2

Таким образом, у нас два возможных значения для u:

1. u = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 2. u = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Возврат к исходной переменной:

Теперь, когда у нас есть значения u, мы можем вернуться к исходной переменной x, используя уравнение u = x^2.

1. Для u = 4: x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

2. Для u = -1: x^2 = -1 Нет реальных корней, так как квадрат не может быть отрицательным.

Результат:

Уравнение x^4 - 3x^2 - 4 = 0 имеет два действительных корня: x = 2 и x = -2.