Question

За 9 кг моркови и 2 кг яблок заплатили столько же денег, сколько за 6 кг груш. А за 6 кг моркови, 5 кг яблок и 4 кг груш заплатили 430 рублей. Сколько стоит 1 кг моркови, если известно, что стоимость моркови, яблок и груш выражается целым числом? Дайте ответ в рублях.

Answer 1

Абозначим М, Я, Г - цену 1 кг моркови, яблок и груш соответственно.
9М+2Я=6Г
6М+5Я+4Г=430
подставим 1-е уравнение во второе
6М+5Я+4(9М+2Я)/6=430
6М+5Я+2(9М+2Я)/3=430
3(6М+5Я)+2(9М+2Я)=430*3
18М+15Я+18М+4Я=1290
36M+19Я=1290
М=(1290-19Я)/36
 минимальное Я, при котором М будет целым 30
если Я=30, то М=20 и Г=60 рублей

Answer 2

Давайте обозначим стоимость 1 кг моркови, 1 кг яблок и 1 кг груш соответственно через \(М\), \(Я\) и \(Г\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \(9М + 2Я = 6Г\) - стоимость 9 кг моркови и 2 кг яблок равна стоимости 6 кг груш. 2. \(6М + 5Я + 4Г = 430\) - стоимость 6 кг моркови, 5 кг яблок и 4 кг груш равна 430 рублям.

Теперь решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед \(Г\):

1. \(27М + 6Я = 18Г\) 2. \(6М + 5Я + 4Г = 430\)

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\((27М + 6Я) - (6М + 5Я + 4Г) = 18Г - 430\)

Упростим:

\(21М + 1Я - 4Г = -412\)

Теперь у нас есть уравнение, в котором нет \(Г\). Теперь найдем значение \(М\) и \(Я\), чтобы подставить их в исходные уравнения.

Далее, подставим значения \(М\) и \(Я\) в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение \(Г\).

После того, как найдены \(М\), \(Я\) и \(Г\), мы можем найти стоимость 1 кг моркови, которая равна \(М\).