Question

как будет выглядеть парабола -х2+2х+2 , если можно подробнее распишите

Answer 1

$-x^{2}+2x+2$

Общий вид: $ax^{2}+bx+c$

 

Ветви направлены вниз a<0

 

Вершина:

$\frac{-b}{2a}=1$

$-x^{2}+2x+2=2$

Ответ: (1;2)

 

Пересекает ось Ox: когда y=0

$-x^{2}+2x+2=0$

$D=b^{2}-4ac=12$

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\sqrt{3}-1$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=-\sqrt{3}-1$

Ответ: ($-\sqrt{3}-1;0$) и ($\sqrt{3}-1;0$)

 

Пересекает ось Oy: когда x=0

$-x^{2}+2x+2=2$

Ответ: (0;2)

 

Вроде как всё...

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим параболу, заданную уравнением y = -x^2 + 2x + 2. Чтобы понять, как будет выглядеть график этой параболы, давайте разберемся с её особенностями.

Уравнение параболы имеет стандартную форму y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты. В данном случае у нас a = -1, b = 2 и c = 2.

1. Ось симметрии: Ось симметрии параболы задается формулой x = -b/(2a). В нашем случае x = -2/(2*(-1)) = 1. Ось симметрии проходит через точку (1, f(1)), где f(1) - значение функции при x = 1.

2. Вершина параболы: Вершина параболы находится на оси симметрии. Мы уже определили, что ось симметрии проходит через x = 1. Теперь найдем значение y в этой точке: y = -1(1)^2 + 2(1) + 2 = -1 + 2 + 2 = 3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 3).

3. Направление открывания параболы: Знак коэффициента "a" определяет, в какую сторону будет открываться ветвь параболы. Если "a" положительное, то парабола открывается вверх, если отрицательное - вниз. В нашем случае "a" равно -1, поэтому парабола открывается вниз.

Теперь, имея эту информацию, мы можем нарисовать график параболы. Ось симметрии проходит через точку (1, 3), вершина направлена вниз. График будет выглядеть примерно так:


На данном графике ось симметрии проходит через вершину (максимальный или минимальный пик, в данном случае минимум) и парабола открывается вниз.