Question

Решите уравнениe: 1. Sin4x = - корень из 2/2

Answer 1

4x=(-1)^(n+1)*П\4+Пn, n є Z
x=(-1)^(n+1)*П\16+Пn\4, n є Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(4x) = -√2/2, мы можем использовать несколько шагов.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду sin(x) = с. Мы знаем, что sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), поэтому мы можем использовать эту формулу для упрощения уравнения sin(4x). Таким образом, мы можем записать sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x).

Шаг 2: Замена переменной. Давайте заменим 2x на новую переменную t. Тогда наше уравнение примет вид sin(t) = -√2/2.

Шаг 3: Нахождение значений t. Мы знаем, что sin(t) равен -√2/2 в определенных значениях t. Эти значения можно найти, глядя на единичную окружность, где sin(t) представляет собой значение y-координаты точек на окружности. В данном случае, мы ищем значения t, при которых y-координата равна -√2/2. Эти значения t равны -π/4 и -3π/4.

Шаг 4: Решение уравнения. Теперь, используя найденные значения t, мы можем решить наше уравнение sin(t) = -√2/2. У нас есть два возможных значения для t: -π/4 и -3π/4.

Замена обратно к переменной x дает нам:

2x = -π/4 x = -π/8

и

2x = -3π/4 x = -3π/8

Таким образом, решение уравнения sin(4x) = -√2/2 - это x = -π/8 и x = -3π/8.

Решение:

x = -π/8, -3π/8