Question

(х-2)(х-3)²(х-4)=20помогитеее

Answer 1

(x-2)(x-3)²(x-4)=20
(x²-4x-2x+8)(x-3)²-20=0
(x²-6x+8)(x²-6x+9)-20=0
Пусть x²-6x+8=y, тогда
y(y+1)-20=0
y2+y-20=0
По теореме Виета
y1=-5
y2=4

x²-6x+8=-5 или       x²-6x+8=4
x²-6x+13=0             x²-6x+4=0
D1=9-13=-4<0          D1=9-4=5
Корней нет             x1,2=(3+-\sqrt{5})/1
                              x1=3+\sqrt{5}

                             x2=3-\sqrt{5
Ответ:3+\sqrt{5};3-\sqrt{5}

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этим уравнением.

У вас дано уравнение: \[(x - 2)(x - 3)^2(x - 4) = 20.\]

Давайте раскроем скобки:

\[(x - 2)(x - 3)^2(x - 4) = 20.\]

Раскрываем квадрат во втором множителе:

\[(x - 2)(x^2 - 6x + 9)(x - 4) = 20.\]

Теперь перемножим все три множителя:

\[ (x - 2)(x^2 - 6x + 9)(x - 4) = 20.\]

Умножим первые два множителя:

\[ (x^2 - 6x + 9)(x - 4) = 20.\]

Раскроем скобки:

\[x^3 - 4x^2 - 6x^2 + 24x + 9x - 36 = 20.\]

Сгруппируем по степеням:

\[x^3 - 10x^2 + 33x - 56 = 20.\]

Теперь вычитаем 20 с обеих сторон уравнения:

\[x^3 - 10x^2 + 33x - 56 - 20 = 0.\]

\[x^3 - 10x^2 + 33x - 76 = 0.\]

Таким образом, получается кубическое уравнение, которое вы можете решить различными методами, такими как использование графиков, метода Кардано или численных методов.