Question

Помогите решить плз или хотя бы чему равен cos 1\3 в пи? sin(п/2+arccos 1/3)

Answer 1

От вас и не требуется вычислять значения этих функций напрямую, достаточно воспользоваться некоторыми их свойствами 
1) sin(x+п/2) = cos(x)
2)  cos(arccos x) = x
и преобразовать выражение:

sin(п/2+arccos 1/3) = cos(arccos 1/3) = 1/3

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим ваш вопрос более подробно.

Итак, у вас есть \( \cos^{-1}(1/3) \), что означает арккосинус (также известный как обратный косинус) от \(1/3\). Давайте обозначим это углом \( \theta \), так что \( \cos(\theta) = 1/3 \).

Теперь, мы хотим найти значение \(\sin(\pi/2 + \theta)\). Воспользуемся формулой синуса суммы:

\[ \sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta) \]

В данном случае \(\alpha = \pi/2\) и \(\beta = \theta\), поэтому:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\cos(\theta) + \cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\sin(\theta) \]

Заметим, что \(\sin(\pi/2) = 1\) и \(\cos(\pi/2) = 0\). Подставим это:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = 1 \cdot \cos(\theta) + 0 \cdot \sin(\theta) \]

Теперь, мы знаем, что \(\cos(\theta) = 1/3\), так что:

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = \frac{1}{3} \]

Таким образом, \(\sin\left(\frac{\pi}{2} + \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\right) = \frac{1}{3}\).