Question

Является ли заданная функция взаимно обратной: у=3х-6/3х-1 и 6-х/3-3х

Answer 1

Нет...........................

Answer 2

Заданная функция: y = (3x - 6) / (3x - 1) + (6 - x) / (3 - 3x)

Чтобы определить, является ли заданная функция взаимно обратной, необходимо проверить, выполняется ли следующее условие:

f(g(x)) = x, для всех x в области определения функций f(x) и g(x), и g(f(x)) = x, для всех x в области определения функций f(x) и g(x)

В заданной функции f(x) = (3x - 6) / (3x - 1) + (6 - x) / (3 - 3x). Давайте найдем обратную функцию g(x).

1. Подставим y вместо f(x) и решим полученное уравнение относительно x:

y = (3x - 6) / (3x - 1) + (6 - x) / (3 - 3x)

Перемножим обе части уравнения на (3x - 1)(3 - 3x) (знаменатель сократится):

y(3x - 1)(3 - 3x) = (3x - 6)(3 - 3x) + (6 - x)(3x - 1)

Раскроем скобки:

3xy - x(3x - 1)(3 - 3x) - (3)(3)(3x - 3x) + (3)(3)(6 - x) = 9x - 18 - 9x + x^2 + 3x - 9x + 6 - 3x

Упростим:

3xy = x^2 + 6x - 12

2. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + (6 - 3y)x - 3xy - 12 = 0

3. Используем формулу дискриминанта для решения этого квадратного уравнения:

D = (6 - 3y)^2 - 4(1)(-3xy - 12)

D = 36 - 36y + 9y^2 + 12xy + 48

4. Проверим, является ли дискриминант нулем:

D = 9y^2 + 12xy - 36y + 84

Если D = 0, то обратная функция существует и взаимно обратна исходной функции.

Так как мы не знаем конкретное значение y, мы не можем сразу сказать, является ли заданная функция взаимно обратной.

В итоге, чтобы узнать, является ли заданная функция взаимно обратной, необходимо найти дискриминант D и проверить его значение. Если D = 0, то функция взаимно обратная.