Question

Вычислить корни уравнения 3 х2 – 5|х| + 6 = 0

Answer 1

3x²-5|x|+6=0
1) x<0
   3x²+5x+6=0
   D=5²-4*3*6=25-72=-47<0
   решений нет
2) x≥0
   3x²-5x+6=0
   D=(-5)²-4*3*6=25-72=-46<0
  решений нет
Ответ: Уравнение не имеет действительных решений

Answer 2

Для того чтобы найти корни уравнения \(3x^2 - 5 |x| + 6 = 0\), давайте разберемся с модулем. Уравнение содержит абсолютное значение \(|x|\), и его значение может быть положительным или нулевым, если \(x \geq 0\), и отрицательным, если \(x < 0\).

1. Рассмотрим случай, когда \(x \geq 0\):

Уравнение: \(3x^2 - 5x + 6 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием формулы для корней квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 3\), \(b = -5\), и \(c = 6\).

Рассчитаем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-5)^2 - 4(3)(6) = 25 - 72 = -47\]

Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения нет вещественных корней, когда \(x \geq 0\).

2. Рассмотрим случай, когда \(x < 0\):

Уравнение: \(3x^2 + 5x + 6 = 0\)

Теперь снова используем формулу для корней квадратного уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 3\), \(b = 5\), и \(c = 6\).

Рассчитаем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (5)^2 - 4(3)(6) = 25 - 72 = -47\]

По тем же причинам, у уравнения нет вещественных корней, когда \(x < 0\).

Таким образом, уравнение \(3x^2 - 5 |x| + 6 = 0\) не имеет вещественных корней.