Question

Найдите решение системы уравнений 2x-y=3 3x-2y=3

Answer 1

{2х-у=3,
{3х-2у=3;

{у=2х-3,
{3х-2 (2х-3)=3;

{у=2х-3,
{3х-4х+6=3;

{у=6-3,
{х=3;

{у=3,
{х=3.

Answer 2

Для решения системы уравнений 2x - y = 3 и 3x - 2y = 3, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно одной переменной. Из первого уравнения получаем y = 2x - 3. 2. Подставим это выражение для y во второе уравнение: 3x - 2(2x - 3) = 3. 3. Решим полученное уравнение относительно x: 3x - 4x + 6 = 3. - Упростим уравнение: -x + 6 = 3. - Перенесем 6 на другую сторону: -x = 3 - 6 = -3. - Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: x = 3. 4. Теперь, найдя значение x, подставим его обратно в первое уравнение: 2(3) - y = 3. - Упростим уравнение: 6 - y = 3. - Перенесем 6 на другую сторону: -y = 3 - 6 = -3. - Умножим обе части на -1: y = 3.

Таким образом, решение системы уравнений 2x - y = 3 и 3x - 2y = 3 состоит из двух переменных: x = 3 и y = 3.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при y одинаковыми: 4x - 2y = 6 и 9x - 6y = 9. 2. Теперь сложим эти два уравнения: (4x - 2y) + (9x - 6y) = 6 + 9. - Упростим уравнение: 13x - 8y = 15. 3. Решим полученное уравнение относительно одной переменной. Для простоты выберем x. Из уравнения 13x - 8y = 15 получаем x = (15 + 8y) / 13. 4. Подставим это выражение для x в первое уравнение: 2((15 + 8y) / 13) - y = 3. - Упростим уравнение: (30 + 16y - 13y) / 13 - y = 3. - Упростим дальше: (30 + 3y) / 13 - y = 3. - Умножим обе части на 13, чтобы избавиться от знаменателя: 30 + 3y - 13y = 39. - Упростим уравнение: -10y = 9. - Разделим обе части на -10: y = -9 / 10 = -0.9. 5. Теперь, найдя значение y, подставим его обратно в первое уравнение: 2x - (-0.9) = 3. - Упростим уравнение: 2x + 0.9 = 3. - Перенесем 0.9 на другую сторону: 2x = 3 - 0.9 = 2.1. - Разделим обе части на 2: x = 2.1 / 2 = 1.05.

Таким образом, решение системы уравнений 2x - y = 3 и 3x - 2y = 3 состоит из двух переменных: x = 1.05 и y = -0.9.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение системы уравнений может быть представлено в разных формах, включая десятичные дроби или дроби.