Question

Решите неравенство 3(х-5)(х+4) меньше или равно 0.

Answer 1

3(х-5)(х+4)≤0

a > 0 => (x1; x2)

 

Ответ [-4;5]

Answer 2

3(х^2+4х-5x-20)<=0

3x^2+12x-15x-60<=0

3x^2-3x-60<=0 делим на три

x^2-x-20<=0

D=1-4(-20)=81=9^2

x1=1+9/2=5

x2=1-9/2=-4

 

х принадлежит интервалу [-4;5] это и будет ответ

Answer 3

Чтобы решить неравенство \(3(x-5)(x+4) \leq 0\), мы будем использовать метод интервалов. Для начала, найдем значения \(x\), при которых выражение равно нулю, так как в этих точках неравенство может изменить свой знак.

1. Найдем значения \(x\), при которых \(3(x-5)(x+4) = 0\).

Установим каждый множитель равным нулю и решим уравнения:

\(x - 5 = 0\) --> \(x = 5\)

\(x + 4 = 0\) --> \(x = -4\)

Таким образом, у нас есть две точки, где выражение равно нулю: \(x = -4\) и \(x = 5\).

2. Разделим ось \(x\) на три интервала, используя найденные точки (-бесконечность, -4), (-4, 5), (5, +бесконечность).

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения на каждом интервале.

- Для интервала (-бесконечность, -4): Подставим \(x = -5\):

\(3(-5-5)(-5+4) = 3(-10)(-1) = 30 \leq 0\) - неравенство не выполняется.

- Для интервала (-4, 5): Подставим \(x = 0\):

\(3(0-5)(0+4) = 3(-5)(4) = -60 \leq 0\) - неравенство выполняется.

- Для интервала (5, +бесконечность): Подставим \(x = 6\):

\(3(6-5)(6+4) = 3(1)(10) = 30 \leq 0\) - неравенство не выполняется.

Таким образом, решением неравенства \(3(x-5)(x+4) \leq 0\) является интервал \(-4 \leq x \leq 5\).