Question

Решить уравнение x^4-25x^2+60x-36=0

Answer 1

x^4-25x^2+60x-36=0

Разложим на множители x^4-25x^2+60x-36: 

(x-3)*(x-2)*(x-1)*(x+6)=0

 

x-3=0

x1=3

x-2=0

x2=2

x-1=0

x3=1

x+6=0

x4=-6

Answer 2

Для решения уравнения \(x^4 - 25x^2 + 60x - 36 = 0\) давайте введем новую переменную, чтобы упростить его форму. Пусть \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 25y + 60 - 36 = 0.\]

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно \(y\):

\[y^2 - 25y + 24 = 0.\]

Теперь мы можем решить это уравнение с использованием факторизации или квадратного уравнения. В данном случае, у нас есть два числа, которые в сумме дают -25 и в произведении дают 24: -1 и -24. Таким образом, у нас получается:

\[(y - 1)(y - 24) = 0.\]

Теперь подставим обратно \(x^2\) вместо \(y\):

\[(x^2 - 1)(x^2 - 24) = 0.\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и мы можем решить каждый из них независимо:

1. \(x^2 - 1 = 0\):

\[x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1.\]

2. \(x^2 - 24 = 0\):

\[x^2 = 24 \Rightarrow x = \pm \sqrt{24}.\]

Таким образом, у уравнения \(x^4 - 25x^2 + 60x - 36 = 0\) есть четыре корня:

\[x = -1, \quad x = 1, \quad x = -2\sqrt{6}, \quad x = 2\sqrt{6}.\]