Question

Помогите пожалуйста Составьте уравнение касательной к граффику функции : у=-х^3 -2x^2-3x+5 в точку с абсциссой х=-2

Answer 1

Y(-2)=8-8+6+5=11
y`=-3x²-4x-3
y`(-2)=-12+8-3=-7
Y=11-7(x+2)=11-7x-14=-7x-3 -уравнение касательной

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобятся две вещи: значение функции в этой точке и значение производной функции в этой точке.

1. Найдем значение функции в точке с абсциссой x = -2: Подставим x = -2 в уравнение функции: y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 5 Получим: y = -(-2)^3 - 2(-2)^2 - 3(-2) + 5 = -(-8) - 2(4) + 6 + 5 = 8 - 8 + 6 + 5 = 11

Таким образом, значение функции в точке с абсциссой x = -2 равно y = 11.

2. Найдем значение производной функции в этой точке: Для этого возьмем производную функции y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 5 и подставим x = -2. Производная функции y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 5 равна: y' = -3x^2 - 4x - 3

Подставим x = -2 в производную функции: y' = -3(-2)^2 - 4(-2) - 3 = -3(4) + 8 - 3 = -12 + 8 - 3 = -7

Таким образом, значение производной функции в точке с абсциссой x = -2 равно y' = -7.

3. Теперь, учитывая, что касательная имеет угловой коэффициент, равный значению производной функции в данной точке, и проходит через эту точку, мы можем записать уравнение касательной.

Уравнение касательной можно записать в форме y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки, а m - угловой коэффициент.

Подставив значения (x1, y1) = (-2, 11) и m = -7 в уравнение, получим: y - 11 = -7(x - (-2)) y - 11 = -7(x + 2) y - 11 = -7x - 14 y = -7x - 14 + 11 y = -7x - 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = -x^3 - 2x^2 - 3x + 5 в точке с абсциссой x = -2 равно y = -7x - 3.