Question

Чему равна сумма кубов a3 + b3, если a + b = 7 и a + b + a2b + ab2 = 77 ?

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия формулы для суммы кубов \(a^3 + b^3\). Есть формула, которая выглядит так:

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

У нас уже есть значения для \(a + b\) и \(a^2 + ab + b^2\), которые равны 7 и 77 соответственно. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти \(a^3 + b^3\).

Итак, у нас есть:

\[a + b = 7\] \[a^2 + ab + b^2 = 77\]

Давайте воспользуемся формулой \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). Мы можем найти \(a^2 - ab + b^2\), используя известные данные:

\[a^2 - ab + b^2 = (a^2 + ab + b^2) - 2ab\]

Из уравнения \(a^2 + ab + b^2 = 77\) мы знаем, что \(a^2 + ab + b^2 = 77\), так что:

\[a^2 - ab + b^2 = 77 - 2ab\]

Теперь нам нужно найти значение \(ab\). У нас есть \(a + b = 7\), и мы также знаем, что \(a^2 + ab + b^2 = 77\). Мы можем использовать это, чтобы найти \(ab\):

\[a^2 + ab + b^2 = 77\] \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 7^2 = 49\]

Теперь выразим \(a^2 + ab + b^2\) через известное уравнение:

\[a^2 + ab + b^2 = 77\] \[a^2 + 2ab + b^2 - ab = 77\] \[49 - ab = 77\] \[ab = 49 - 77\] \[ab = -28\]

Теперь мы знаем \(ab = -28\), поэтому мы можем подставить это значение обратно в наше уравнение для \(a^3 + b^3\):

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\] \[a^3 + b^3 = 7 \cdot (77 - 2ab)\] \[a^3 + b^3 = 7 \cdot (77 - 2 \cdot (-28))\] \[a^3 + b^3 = 7 \cdot (77 + 56)\] \[a^3 + b^3 = 7 \cdot 133\] \[a^3 + b^3 = 931\]

Итак, сумма кубов \(a^3 + b^3\) равна 931.