Question

Решите уравнение СРОЧНО 1) -2cosx=1 2)cos^2x-2sinxcosx=0 3)-cos^2x=2sinx-2 4) 4sin^2x+2sin2x+6cos^2x=3

Answer 1

Держи я решил твою тригонометрию 

Answer 2

Конечно! Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1) -2cos(x) = 1

Для начала, приведем уравнение к виду, в котором все тригонометрические функции находятся на одной стороне, а все числа на другой стороне:

-2cos(x) - 1 = 0

Затем, воспользуемся тригонометрической идентичностью cos(x) = -cos(x + π), чтобы заменить cos(x) на -cos(x + π):

-2(-cos(x + π)) - 1 = 0

Упростим это уравнение:

2cos(x + π) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого нам понадобится найти значения x, при которых cos(x + π) равен 1/2. Это происходит при x = (2nπ + π/3) и x = (2nπ + 5π/3), где n - целое число.

То есть, общее решение уравнения -2cos(x) = 1 будет выглядеть как:

x = (2nπ + π/3), (2nπ + 5π/3), где n - целое число.

2) cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0

Давайте решим это уравнение.

Сначала заметим, что мы можем выразить cos^2(x) через sin^2(x), используя тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

1 - sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0

Теперь заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

1 - (1 - cos^2(x)) - 2sin(x)cos(x) = 0

2cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 1

Упростим это уравнение:

2cos(x)(cos(x) - sin(x)) = 1

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

a) Если cos(x) = 0, то уравнение превращается в 0 = 1, что невозможно. Поэтому cos(x) не может быть равным 0.

b) Если cos(x) - sin(x) = 1/2, то мы можем решить это уравнение. Решение будет выглядеть следующим образом:

cos(x) - sin(x) = 1/2

cos(x) = 1/2 + sin(x)

Теперь воспользуемся тригонометрической идентичностью cos(x) = sin(x + π/2), чтобы заменить cos(x) на sin(x + π/2):

sin(x + π/2) = 1/2 + sin(x)

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого нам понадобится найти значения x, при которых sin(x + π/2) равен 1/2. Это происходит при x = (2nπ + π/6), где n - целое число.

То есть, общее решение уравнения cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0 будет выглядеть как:

x = (2nπ + π/6), где n - целое число.

3) -cos^2(x) = 2sin(x) - 2

Для начала, приведем уравнение к виду, в котором все тригонометрические функции находятся на одной стороне, а все числа на другой стороне:

cos^2(x) + 2sin(x) - 2 = 0

Заметим, что мы можем заменить cos^2(x) на 1 - sin^2(x), используя тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

1 - sin^2(x) + 2sin(x) - 2 = 0

-sin^2(x) + 2sin(x) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно sin(x). Используя квадратное уравнение, мы получаем два возможных значения sin(x):

sin(x) = (2 ± √10)/2

Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции. Обратная функция sin(x) называется arcsin(x) или sin^(-1)(x).

То есть, решение уравнения -cos^2(x) = 2sin(x) - 2 будет выглядеть как:

x = arcsin((2 ± √10)/2) + 2πn, где n - целое число.

4) 4sin^2(x) + 2sin(2x) + 6cos^2(x) = 3

Давайте решим это уравнение.

Сначала заметим, что мы можем заменить sin(2x) на 2sin(x)cos(x), используя тригонометрическую идентичность sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

4sin^2(x) + 2(2sin(x)cos(x)) + 6cos^2(x) = 3

4sin^2(x) + 4sin(x)cos(x) + 6cos^2(x) = 3

Упростим это уравнение:

4sin^2(x) + 4sin(x)cos(x) + 6cos^2(x) - 3 = 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

a) Если sin(x) = 0, то уравнение превращается в 6cos^2(x) = 3, что дает нам два значения для cos(x): cos(x) = ±√(1/2). Затем мы можем найти соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции. Обратная функция cos(x) называется arccos(x) или cos^(-1)(x).

То есть, решение для этого случая будет выглядеть как:

x = arccos(√(1/2)) + 2πn, arccos(-√(1/2)) + 2πn, где n - целое число.

b) Если sin(x) ≠ 0, то мы можем разделить уравнение на sin(x), чтобы получить:

4sin(x) + 4cos(x) + 6cos^2(x)/sin(x) - 3/sin(x) = 0

4 + 4cot(x) + 6cot^2(x) - 3csc(x) = 0

Теперь мы можем заменить cot(x) на cos(x)/sin(x) и csc(x) на 1/sin(x):

4 + 4cos(x)/sin(x) + 6(cos(x)/sin(x))^2 - 3/sin(x) = 0

4sin(x) + 4cos(x) + 6cos^2(x)/sin(x) - 3 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно cos(x)/sin(x). Решая это уравнение, мы получаем два возможных значения cos(x)/sin(x).

Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции. Обратная функция cot(x) называется arccot(x) или cot^(-1)(x), а обратная функция csc(x) называется arccsc(x) или csc^(-1)(x).

То есть, решение для этого случая будет выглядеть как:

x = arccot((