Question

Составьте приведенное уравнение, корни которого равны х1=2 х2=5

Answer 1

Х²-7х+5=0
а=1 b=-7 c=5
х1*х2=5
х1+х2=2
х1=5
х2=2

Answer 2

Для составления квадратного уравнения, корнями которого являются \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 5\), мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения, а \(x\) - переменная.

Корни уравнения можно найти с помощью формул Виета:

\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \]

Исходя из данных \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 5\), мы можем записать следующие системы уравнений:

\[ 2 + 5 = -\frac{b}{a} \] \[ 2 \cdot 5 = \frac{c}{a} \]

Решая эту систему, мы можем найти значения \(a\), \(b\) и \(c\).

\[ 7 = -\frac{b}{a} \] \[ 10 = \frac{c}{a} \]

Из первого уравнения получаем, что \(b = -7a\), а из второго уравнения \(c = 10a\).

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение \(ax^2 + bx + c\) и получить уравнение:

\[ a x^2 - 7ax + 10a = 0 \]

Теперь можно разделить уравнение на \(a\), если \(a\) не равно нулю, чтобы упростить его:

\[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 7x + 10 = 0\) имеет корнями \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 5\).