Question

9х2-7(х+4)(4-х)-(1-4х)2=15

Answer 1

прикреплённый файл

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

\[9 \cdot 2 - 7(x + 4)(4 - x) - (1 - 4x)^2 = 15\]

1. Раскрываем скобки:

\[18 - 7(x^2 + 4x - 4x - 16) - (1 - 4x)^2 = 15\]

2. Упрощаем выражения в скобках:

\[18 - 7(x^2 - 16) - (1 - 4x)^2 = 15\]

3. Раскрываем вторую скобку в квадрате:

\[18 - 7x^2 + 112 - (1 - 4x)(1 - 4x) = 15\]

4. Умножаем (1 - 4x)(1 - 4x):

\[18 - 7x^2 + 112 - (1 - 4x)(1 - 4x) = 15\]

\[18 - 7x^2 + 112 - (1 - 8x + 16x^2) = 15\]

5. Упрощаем выражение:

\[18 - 7x^2 + 112 - 1 + 8x - 16x^2 = 15\]

\[129 - 7x^2 + 8x - 16x^2 = 15\]

6. Собираем все члены уравнения в одну сторону, а числа в другую:

\[-7x^2 + 8x - 16x^2 = 15 - 129\]

\[-23x^2 + 8x + 114 = 0\]

7. Решаем квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где у нас \(a = -23\), \(b = 8\), и \(c = 114\).

\[D = 8^2 - 4(-23)(114)\]

\[D = 64 + 10464\]

\[D = 10528\]

Теперь используем формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-8 \pm \sqrt{10528}}{-46}\]

Далее можно выразить корни в виде десятичных дробей или в более упрощенной форме.

Таким образом, решение уравнения \(9 \cdot 2 - 7(x + 4)(4 - x) - (1 - 4x)^2 = 15\) состоит из двух корней, которые можно выразить с помощью формулы для \(x\).