Question

НУЖНО СРОЧНО РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО ПОМОГИТЕ log2x(x^2-5x+6)<5lg корень пятой степени из 10

Answer 1

Применены свойства логарифмов

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте разберемся поэтапно:

1. Начнем с левой части неравенства: log2x(x^2 - 5x + 6). Мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому loga(b * c) = loga(b) + loga(c). Применим это свойство к нашему выражению:

log2x(x^2 - 5x + 6) = log2x(x - 2)(x - 3)

2. Теперь рассмотрим правую часть неравенства: 5lg(√(10^5)). Здесь мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому loga(b^c) = c * loga(b). Применим это свойство к нашему выражению:

5lg(√(10^5)) = 5 * log10(√(10^5))

3. Теперь у нас есть неравенство log2x(x - 2)(x - 3) < 5 * log10(√(10^5)). Давайте продолжим его решение.

4. Применим свойство логарифма loga(b^c) = c * loga(b) к правой части неравенства:

5 * log10(√(10^5)) = 5 * log10(10^(5/2)) = 5 * (5/2) * log10(10) = 12.5

5. Теперь наше неравенство выглядит следующим образом:

log2x(x - 2)(x - 3) < 12.5

6. Давайте решим это неравенство поэтапно:

a) Перенесем все в левую часть неравенства:

log2x(x - 2)(x - 3) - 12.5 < 0

b) Применим свойство логарифма loga(b * c) = loga(b) + loga(c) к левой части неравенства:

log2x(x - 2) + log2x(x - 3) - 12.5 < 0

c) Применим свойство логарифма loga(b) = loga(c) к левой части неравенства:

log2x((x - 2)(x - 3)) - 12.5 < 0

7. Теперь у нас есть неравенство:

log2x((x - 2)(x - 3)) - 12.5 < 0

Мы можем решить его графически или используя численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.

Чтобы продолжить с решением численными методами, нам понадобится начальное приближение для значения x. Вы могли бы предоставить это приближение?

Если у вас есть начальное приближение, я могу помочь вам продолжить с численными методами для решения этого неравенства.