Question

Баржа в 8:00 вышла из пункта А в пункт В,расположенный в 21 км по реке от пункта А.Пробыв в пункте В 1 час,баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00.Определите скорость течения реки,если известно,что собственная скорость баржи 8 км/ч

Answer 1

х км/ч - скорость течения

8+х км/ч - скорость лодки по течению

8-х, км/ч - скорость лодки против течения

16-8-1 = 7 часов - время в пути, составим ур-е

  21    +    21    =7 

 8+х         8-х

  3    +    3    =1

 8+х      8-х

3 (8-х) + 3(8-х)  = 1

    64 - х^2

24-х+24+х=64-х^2

x^2=64-48=16

x=4 км/ч - скорость течения

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от пункта А до пункта В как \( D \) (в данном случае \( D = 21 \) км).

Пусть \( V_{\text{баржи}} \) - это скорость баржи, а \( V_{\text{течения}} \) - скорость течения реки.

Когда баржа двигалась от пункта А к пункту В, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения, и мы можем записать это уравнение:

\[ V_{\text{баржи,эфф}} = V_{\text{баржи}} + V_{\text{течения}} \]

Таким образом, время в пути от А до В:

\[ t_{\text{вперед}} = \frac{D}{V_{\text{баржи,эфф}}} \]

После пробы в пункте В баржа отправляется назад. В этом случае её эффективная скорость уменьшается на скорость течения:

\[ V_{\text{баржи,эфф}} = V_{\text{баржи}} - V_{\text{течения}} \]

Таким образом, время в пути от В до А:

\[ t_{\text{назад}} = \frac{D}{V_{\text{баржи,эфф}}} \]

Общее время в пути:

\[ t_{\text{общее}} = t_{\text{вперед}} + t_{\text{назад}} \]

Теперь мы можем записать это в виде уравнения, используя данные из условия:

\[ t_{\text{вперед}} = \frac{D}{V_{\text{баржи}} + V_{\text{течения}}} \]

\[ t_{\text{назад}} = \frac{D}{V_{\text{баржи}} - V_{\text{течения}}} \]

\[ t_{\text{общее}} = t_{\text{вперед}} + t_{\text{назад}} \]

Также известно, что общее время в пути равно 8 часам:

\[ t_{\text{общее}} = 8 \, \text{ч} \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для \( V_{\text{течения}} \). Подставим значения и решим уравнение.