Question

Дано соотношение. 2a² +4a + 2b² - 4b - 5(a+1)(b-1) +4 = 0 Выразить a через b

Answer 1

$2a^2+4a+2b^2-4b-5(a+1)(b-1)+4=0 \\ 2a^2+4a+2b^2-4b-5(ab-a+b-1)+4=0 \\ 2a^2+4a+2b^2-4b-(5ab-5a+5b-5)+4=0 \\ 2a^2+4a+2b^2-4b-5ab+5a-5b+5+4=0 \\ 2a^2+9a+2b^2-9b-5ab+9=0 \\ 2a^2+3a-ab+6a+9-3b-4ab-6b+2b^2=0 \\ a(2a+3-b)+3(2a+3-b)-2b(2a+3-b)=0 \\ (a+3-2b)(2a+3-b)=0 \\ \\ a+3-2b=0 \\ a=2b-3 \\ \\ 2a+3-b=0 \\ 2a=b-3 \\ a= \frac{b-3}{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно разложить выражение (a+1)(b-1) и привести подобные слагаемые:

(a+1)(b-1) = ab - a + b - 1

Теперь заменим это выражение в исходном уравнении:

2a² + 4a + 2b² - 4b - 5(ab - a + b - 1) + 4 = 0

Раскроем скобки:

2a² + 4a + 2b² - 4b - 5ab + 5a - 5b + 5 + 4 = 0

Упростим:

2a² + 4a + 2b² - 4b - 5ab + 5a - 5b + 9 = 0

Теперь сгруппируем слагаемые:

(2a² - 5ab) + (4a + 5a) + (2b² - 4b - 5b) + 9 = 0

Вынесем общие множители:

a(2a - 5b) + 9a + b(2b - 4 - 5) + 9 = 0

Упростим:

a(2a - 5b) + 9a + b(2b - 9) + 9 = 0

Теперь выразим a через b:

a = -(9a + b(2b - 9) + 9)/(2a - 5b)

Таким образом, a выражается через b по формуле:

a = -(9a + b(2b - 9) + 9)/(2a - 5b)