Question

Решите неравенство Хв кладрате+ 2х - 3 меньше 0

Answer 1

X²+2x-3<0
D=4+12=16
x12=(-2+-4)/2=1 -3
метод интервалов
+++++++++ -3 ------------- 1 +++++++
x∈(-3 1)

Answer 2

Конечно, давайте решим это неравенство.

Неравенство, которое вы предложили, имеет вид:

x^2 - 2x - 3 < 0

Для решения данного квадратного неравенства, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения, связанного с неравенством:

x^2 - 2x - 3 = 0

Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2 и c = -3

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

D положительно, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-2) - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть корни уравнения: x1 = 3 и x2 = -1. Давайте построим знаки неравенства в интервальной форме, используя эти корни.

Сначала выберем точку между корнями, например, x = 0, и определим знак выражения x^2 - 2x - 3 в этой точке:

При x = 0: 0^2 - 2 * 0 - 3 = -3

Теперь мы знаем, что внутри интервала (-1, 3) неравенство x^2 - 2x - 3 < 0 отрицательно (меньше нуля), а вне этого интервала оно положительно или равно нулю. Таким образом, решение неравенства в интервальной форме будет следующим:

x ∈ (-∞, -1) ∪ (1, ∞)

Это значит, что неравенство x^2 - 2x - 3 < 0 выполняется для всех значений x, находящихся в интервалах (-∞, -1) и (1, ∞).