Question

Известно, что функция y=f(x) убывает на R. Решите неравенство f(|2x+7|)>f(|x-3|)

Answer 1

Если функция убывающая, то |2x+7|<|x-3|
тогда при х<-3,5
-2x-7<3-x
x>-10
тогда первый промежуток ( -10; -3,5)
2) -3,5<x<3
2x+7<3-x
x<-4\3
x=( -3,5;-4\3)
3) x>3
2x+7<x-3
x<-10
 не подходит, тогда x ( -10; -4\3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо использовать информацию о том, что функция убывает на всей числовой прямой. Давайте разберемся с постановкой задачи, а затем перейдем к решению.

Постановка задачи

У нас есть неравенство вида: f(|2x+7|) > f(|x-3|)

Мы хотим найти все значения x, для которых это неравенство истинно.

Решение

Поскольку нам известно, что функция y = f(x) убывает на всем множестве действительных чисел R, мы можем использовать это свойство для решения неравенства.

Для начала, рассмотрим аргументы функции внутри модулей: |2x+7| и |x-3|

Известно, что модуль числа всегда неотрицательный, поэтому мы можем заметить, что: 2x + 7 >= 0 и x - 3 >= 0

Решим эти два неравенства относительно x: 2x >= -7 => x >= -7/2 x >= 3

Теперь мы можем разбить числовую прямую на три интервала, используя полученные значения:

1. x < -7/2 2. -7/2 <= x < 3 3. x >= 3

Для каждого интервала проверим условие неравенства:

1. x < -7/2: Здесь оба аргумента модуля отрицательные числа, поэтому модули можно убрать: f(-2x - 7) > f(-x + 3) Поскольку функция убывает, мы можем сократить неравенство: -2x - 7 > -x + 3 -x > 10 x < -10 2. -7/2 <= x < 3: Здесь оба аргумента модуля положительные числа, поэтому модули можно убрать: f(2x + 7) > f(x - 3) Мы продолжаем использовать свойство убывания функции: 2x + 7 > x - 3 x > -10 3. x >= 3: Здесь оба аргумента модуля положительные числа, поэтому модули можно убрать: f(2x + 7) > f(x - 3) Продолжаем использовать свойство убывания функции: 2x + 7 > x - 3 x > -10 В результате получаем два интервала, где неравенство истинно: 1. x < -10 2. x >= 3

Таким образом, решение данного неравенства - это объединение этих двух интервалов: x < -10 или x >= 3

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение неравенства. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.