Question

За 2 часа катер проходит по течению реки расстояние в 1,25 разаменьшее, чем за 3 часа против течения реки. Какова скорость катера встоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч? С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ

Answer 1

х км/ч скорость катера

(х + 1,5) км/ч скорость катера по течению

х - 1,5) км/ч скорость катера против течения

2(х+1,5) км прошел катер по течению реки за 2 часа

3(х-1,5) км прошел катер против течения реки за 3 часа

По условию известно, что за 2 часа катер проходит  по течению реки в 1.25 раза меньше ,чем за 3 часа против течения реки.

Получаем уравнение:
1,25 * 2(х+1,5) = 3(х-1,5)

2,5(х+1,5) = 3х - 4,5

2,5х + 3,75 = 3х - 4,5
3х - 2,5х = 8,25

0,5х = 8,25
х = 8,25 6 0,5
х = 16,5
Ответ. 16,% км/ч скорость катера в стоячей воде

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде через \( V \) (в км/ч). Тогда скорость катера по течению реки будет \( V + 1,5 \) км/ч (так как течение идет в том же направлении, что и движение катера), а против течения - \( V - 1,5 \) км/ч.

Расстояние, пройденное катером по течению за 2 часа, можно выразить формулой:

\[ D_1 = 2 \cdot (V + 1,5) \]

Расстояние, пройденное катером против течения за 3 часа:

\[ D_2 = 3 \cdot (V - 1,5) \]

Согласно условию задачи, \( D_1 \) равно \( 1,25 \) раз \( D_2 \):

\[ 2 \cdot (V + 1,5) = 1,25 \cdot 3 \cdot (V - 1,5) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 2V + 3 = 3,75V - 5,625 \]

Выразим \( V \):

\[ 3,75V - 2V = 3 + 5,625 \]

\[ 1,75V = 8,625 \]

\[ V = \frac{8,625}{1,75} \]

\[ V \approx 4,93 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет примерно 4,93 км/ч.