Question

Найдите область значения функции y=x^2+4x-21

Answer 1

Y=x²+4x-21 это парабола, ветви направлены вверх.

Найдем вершину параболы
х₀=-b/2a=-4/2=-2
y₀=(-2)²+4*(-2)-21=4-8-21=-25

Поскольку это парабола и ветви направлены вверх, то функция не ограничена сверху. Снизу функция ограничена вершиной, значит область допустимых значений.
y∈[-25; +∞)

Answer 2

Областью значений функции y = x^2 + 4x - 21 являются все возможные значения, которые может принимать функция при изменении аргумента x.

Для определения области значений необходимо найти значения функции для всех возможных значений x.

Функция y = x^2 + 4x - 21 является параболой, которая открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.

Для определения вершины параболы, необходимо найти x-координату вершины, используя формулу x = -b/(2a), где a и b - соответственно коэффициенты при x^2 и x.

В данном случае a = 1 и b = 4, поэтому x = -4/(2*1) = -4/2 = -2.

Для нахождения y-координаты вершины подставим x = -2 в исходное уравнение: y = (-2)^2 + 4*(-2) - 21 = 4 - 8 - 21 = -25.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -25).

Так как парабола открывается вверх, то значения функции будут возрастать, проходя через вершину и продолжая расти на бесконечность также как и аргумент x.

Следовательно, областью значений функции является множество всех действительных чисел больше либо равных -25: y ≥ -25.